MAT-308

Es werden in der Wirtschaftsmathematik relevante Themen mit Bezug zu den Differentialgleichungen behandelt: Markov-Prozesse, Riemann-Stjeltjes-Integral, Thielesche Differentialgleichungen in der Versicherungsmathematik, Stochastisches Integral, Stochastische Differentialgleichungen, Optionsbewertung, Black-Scholes-Differentialgleichung, Eigenschaften und Lösung der Black-Scholes-Differentialgleichung, Amerikanische Optionen und freie Randwertprobleme, das Hindernisproblem als freies Randwertproblem, Monte-Carlo Methoden zur Bewertung von Optionen, Stochastische Steuerung und die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung, Portfoliooptimierung

Die Studierdenden erwerben einen Überblick über grundlegende Themen der Versicherungs- und Finanzmathematik, mit Focus auf den auftretenden gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen. Für die Herleitung dieser Gleichungen benötigt man stochastische Prozesse in stetiger Zeit (Markov-Prozesse, Itô-Prozesse). Vorkenntnisse dazu werden nicht benötigt, denn die entsprechenden Grundlagen bezüglich stochastische Prozesse und partielle Differentialgleichungen werden in der Vorlesung eingeführt.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min).

Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-II und Stochastik I-II werden vorausgesetzt. Kenntnisse über stochastische Integration (Stochastik III) oder Partielle Differentialgleichungen können hilfreich sein, sind aber nicht unbedingt erforderlich.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul