MAT-321

Qualitative Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt Fragen des Verhaltens einer Lösung ohne eine explizite Lösungsformel. Typischerweise handelt es sich dabei um nichtlineare Gleichungen. Es werden erst anhand des Phasenporträts wichtigsten Lösungsverhalten vorgestellt. Die Hauptthemen der Vorlesung sind dann Stabilitätstheorie und Verzweigungstheorie. In Stabilität werden die Linearisierungsmethode sowie die Lyapunov-Methode diskutiert. Bei Verzweigungen werden unterschiedliche Verzweigungstypen analysiert und Methoden wie Lyapunov-Schmidt und Melnikov gelernt. Die Themen werden anhand von Beispielen aus der Physik, Biologie oder Populationsdynamik illustriert.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse der grundlegenden Konzepte und Methoden der qualitativen Theorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen vor allem im Bezug zu Stabilität und Verzweigung. Sie kennen illustrative Beispiele und können die Standard-Methoden auf neue Probleme anwenden.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik