MAT-323

Zunächst werden Differentialformen auf (Unter-)Mannigfaltigkeiten eingeführt und der dazugehörige Kalkül entwickelt. Differentialformen erlauben eine besonders elegante Formulierung vieler Sätze aus der Analysis, etwa der klassischen Integralsätze. Danach wird untersucht, welche topologischen Informationen über die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit in analytischen Eigenschaften der auf ihr definierten Differentialformen kodiert ist. Dies ist einer der vielen Zugänge zur algebraischen Topologie, gewöhnlich benannt nach Georges de Rham.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über den Kalkül mit Differentialformen. Sie erlernen die Grundlagen der de Rham-Kohomologie und erwerben so ein geometrisch-analytisches Verständnis für Fragen der algebraischen Topologie. Sie kennen illustrative Beispiele, die demonstrieren, dass topologische Eigenschaften durch analytische Eigenschaften von Differentialformen beschreibbar sind.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Solide Kenntnisse von Analysis I & II. Kenntnisse aus Analysis III (Untermannigfaltigkeiten) von Vorteil.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik