MAT-328

In der Matrixanalysis werden Konzepte aus den Grundvorlesungen Analysis I-III auf Räume von Matrizen und linearen Operatoren verallgemeinert. Dabei ermöglicht die reiche algebraische Struktur dieser Räume tiefliegende Resultate und Darstellungsformen zu erzielen, welche in allgemeinen Vektorräumen nicht zur Verfügung stehen. Analytische Eigenschaften von aus der linearen Algebra bekannten Konzepten wie Spur, Determinate, Eigenwerten und Eigenvektoren unter Parameter- und Matrixstörungen werden untersucht. Im Blickpunkt stehen dabei neben doppelt-stochastischen Matrizen und Majorisierung von Vektoren, den Ungleichungen von Weyl und Wieland's Maximumprinzip auch (schwach-)unitär invariante Normen und operator-monotone bzw. -konvexe Funktionen. Insbesondere die Störung von Spektralräumen normaler Matrizen wird hier studiert.

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse analytischer Eigenschaften von Matrixfunktionen auf endlichdimensionalen Räumen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung (falls benotetes Modul): mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Solide Kenntnisse der Vorlesungen Lineare Algebra I-II und Analysis I-II und Grundkenntnisse in Analysis III.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik