MAT-361

In dieser Vorlesung werden auch anhand von Beispielen Methoden aus der abzählenden Kombinatorik entwickelt. Algebraische Methoden kommen hierbei oft zum Einsatz. Themen können sein: Grundlagen der Graphentheorie; Grundlagen der Ramsey Theorie, Binomialkoeffzienten und verwandte Ausdrücke (z.B. Stirlingzahlen), Rekursionsrelationen, Inklusion-Exklusion-Prinzip, Erzeugendenfunktionen, der Satz von Cauchy-Frobenius über das Zählen von Bahnen, Pólyas Abzähltheorie, Repräsentantensysteme, Lateinische Rechtecke und Quadrate, endliche projektive Ebenen. Weitere mögliche Themen: Digraphen und Turniere, das Zählen von affinen Unterräumen im euklidischen Raum (Motzkins Ungleichung), kombinatorische Designs, 0-1-Matrizen, Differenzmengen.

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse aus der Kombinatorik. Sie lernen, mittels theoretischer, oft algebraischer Methoden die Konstruierbarkeit kombinatorische Konfigurationen in verschiedenen Kontexten nachzuweisen oder auszuschließen, und die Anzahl möglicher Konfigurationen abzuzählen. Sie lernen anhand vieler Beispiele, das theoretische Wissen in konkreten Situationen anzuwenden, z.B. beim Zählen von Isomeren in der Chemie.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: Klausur (120-180 Min.). In Ausnahmefällen mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Gute Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra I.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik