MAT-603

Nach einer kurzen Einführung in die Theorie topologischer und insbesondere lokalkompakter Gruppen werden insbesondere die Dualitätstheorie lokalkompakter abelscher Gruppen sowie die Darstellungstheorie kompakter und endlicher Gruppen über dem Körper der komplexen Zahlen präsentiert. Neben vielen Beispielen sollen auch einige ausgewählte Anwendungen z.B. auf die Konvergenz von Irrfahrten, die Poissonsche Summenformel und in der Zahlentheorie angesprochen werden.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über lokalkompakte Gruppen im allgemeinen sowie zur Fourieranalysis auf lokalkomapakten abelschen Gruppen sowie zur Darstellungstheorie kompakter Gruppen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Erwartet werden Grundkenntnisse über Funktionalanalysis und Algebra I sowie Analysis I-III.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik