MAT-605

Aufbauend auf dem Modul Funktionanalysis I werden grundlegende und weiterführen­de Konzepte und Methoden der Operatortheorie vorgestellt: Spektraltheorie in Banachalge­bren, Fredholmoperatoren und kompakte Operatoren, C*-Algebren und der Spektralsatz für beschränkte normale Operatoren auf Hilberträumen sowie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen in Verbindung mit der Quantenmechanik. Die Bedeutung der Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele und Anwendungen verdeutlicht, insbeson­dere auch in den Übungen.

Kenntnis und Verständnis wesentlicher Konzepte und Methoden der Operatortheorie sowie die Fähigkeit, lineare Operatoren in verschiedenen konkreten Situationen der Analysis, der Angewandten Mathematik und der Quantenmechanik zu analysieren.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte des Bezugsmoduls Funktionalanalysis I werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik