MAT-609

Aufbauend auf dem Modul Funktionanalysis I werden die Konzepte der schwachen Ablei­tungen und Distributionen vorgestellt und in diesem Rahmen lineare partielle Differentialope­ratoren mit konstanten Koeffizienten analysiert. Wichtige Methoden sind Fourier-Transformation, Faltung, Konstruktion von Fundamentallösungen und Abschätzungen von Sobolev-Normen; diese werden auf die Untersuchung von Existenz und Regularität von Lösungen partieller Dif­ferentialgleichungen angewendet. Die Bedeutung der Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele und Anwendungen verdeutlicht, insbesondere auch in den Übungen.

Kenntnis und Verständnis wesentlicher Konzepte der Distributionstheorie und Methoden zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen sowie die Fähigkeit, diese auf konkrete Probleme anzuwenden.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte des Bezugsmoduls Funktionalanalysis I werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik