MAT-617

Viele Modelle in der Physik und den Ingenieurwissenschaften beschreiben inhomogene Medien, deren Struktur auf einer sehr kleinen Längenskala variiert. Diese Modelle sind typischerweise durch partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden (periodischen) Koeffizienten gegeben. Das Ziel der Homogenisierungstheorie ist es, das inhomogene Modell durch ein effektives homogenes Modell zu ersetzen, welches die wesentlichen makroskopischen Eigenschaften des Originalmodells erfasst. Hierfür werden in der Vorlesung rigorose mathematische Methoden bereitgestellt (Zweiskalenkonvergenz, Div-Curl-Lemma) und auf lineare elliptische als auch parabolische Probleme angewendet.

Die Studierenden vertiefen ihr Wissen zu Partiellen Differentialgleichungen und erlernen die grundlegenden Methoden der (periodischen) Homogenisierungstheorie. Sie sind in der Lage, effektive Modelle herzuleiten und beherrschen wesentliche Techniken zum Beweis ihrer Approximationseigenschaft.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Kenntnisse der Inhalte der Grundmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul