MAT-627

In dieser Spezialvorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Designs gegeben. Dabei stehen kombinatorische und geometrische Aspekte sowie Anwendungen in der kombinatorischen Codierungstheorie im Vordergrund. Themen sind etwa: Endliche Inzidenzstrukturen und Codes, Inzidenzmatrizen, Geometrien und ihre Codes, symmetrische Designs, Hadamard Designs und Hadamard Codes, fast perfekte Codes, reguläre Designs, Steiner-Tripelsysteme, Witt Designs, Mathieugruppen und Golay Codes... Darüber hinaus sollen auch Anwendungen aus anderen Bereichen angesprochen werden, wie etwa: Statistik (Fehlerminimierung durch Multiplexen von Messungen), Optik (Bildverarbeitung), Schaltungstechnik (Fernsprechverteiler), Kryptographie (hierarchische Schlüsselsysteme, Authentifikation), Medizin (Allergietests), Tippsysteme im Lotto, ...

Die Studierenden erwerben weiterführende Kenntnisse in einem aktuellen Teilgebiet der Kombinatorik, beherrschen die speziellen Konzepte und Methoden der Designtheorie und haben ein vertieftes Verständnis für die zugehörigen geometrischen Strukturen. Sie kennen die Zusammenhänge zwischen kombinatorischen Codes und ihren Designs und können ihre Parameter und Anwendungsbedingungen in strukturelle Daten übersetzen

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus den Grund-Vorlesungen “Lineare Algebra und analytische Geometrie I, II“ und “Analysis I“; nützlich sind Grundkenntnisse aus einem der Bereiche Algebra, Kombinatorische Geometrie oder Codierungstheorie.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik