MAT-643

Dunkl-Operatoren sind kommutierende lineare Operatoren auf euklidischen Räumen, die partielle Ableitungen und Spiegelungsoperatoren kombinieren. Mit ihren Eigenfunktionen statt der üblichen Exponentialfunktionen kann man eine Verallgemeinerung der klassischen Fourieranalysis bilden. Dies nutzt man unter anderem bei einigen Teilchenmodellen in der Physik, bei dynamischen Zufallsmatrizenmodellen, im Bereich der sphärischen Fourieranalysis, sowie bei mehrdimensionalen speziellen Funktionen, wie den Besselfunktionen und Jack-Polynomen.

Einarbeitung in ein modernes Gebiet, das Analysis und Algebra verbindet; Kennenlernen von Anwendungen in den Bereichen Teilchenmodelle, Zufallsmatrizen, sphärische Fourieranalysis und mehrdimensionale spezieller Funktionen.

Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist eine Studienleistung zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Grundvorlesungen in Analysis, lineare Algebra, Stochastik. Vorteilhafte Kenntnisse: Klassische Fourieranalysis (z.B. aus Stochastik 2), Potenzreihen und etwas Funktionentheorie, etwas Funktionalanalysis, klassische spezielle Funktionen (Besselfunktionen, orthogonale Polynome).

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik