MAT-708

Die Vorlesung gibt eine überblickartige Einführung in die numerische Strömungsmechanik und richtet sich speziell an Studierende ohne tiefergehende mathematische Vorkenntnisse. Zu Beginn der Vorlesung wird die Modellierung von Strömungsproblemen mit Hilfe partieller Differentialgleichungen angesprochen. Dabei werden u.a. Aspekte wie Eulerscher gegenüber Lagrangescher Betrachtungsweise, integraler gegenüber differentieller Formulierung, die Herleitung der allgemeinen Navier-Stokes Gleichungen aus den grundlegenden Erhaltungssätzen der Physik sowie mögliche Vereinfachung der Modellgleichungen diskutiert. Weiterhin wird die Klassifizierung partieller Differentialgleichungen angesprochen sowie die Wahl geeigneter Rand- und Anfangsbedingungen. Anschließend werden numerische Verfahren (Finite Differenzen, Finite Volumen, Finite Elemente) zur Approximation der Ortsableitungen sowie gängige Zeitintegrationsverfahren (Runge-Kutta-, Taylor-Galerkin-, Lax-Wendroff-Verfahren) vorgestellt und ihre numerischen Eigenschaften wie beispielsweise die Konsistenzordnung oder die Notwendigkeit von Stabilisierungstechniken für konvektionsdominante Transportprobleme analysiert. Abhängig von der Dozentin / des Dozenten können ausgesuchte Aspekte moderner CFD-Software wie Operator-Splitting-Verfahren oder spezielle Techniken zum effizienten Lösen der Navier-Stokes Gleichungen vertieft werden.

Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse aus den Grund- und Aufbaumodulen. Sie erhalten einen Einblick in die Modellierung von Strömungsproblemen mittels partieller Differentialgleichungen und lernen die gängigen numerischen Verfahren zu deren approximativer Berechnung kennen. Das Ziel besteht darin, die Studierenden in die Lage zu versetzen, die in existierenden (kommerziellen) CFD-Softwarepaketen implementierten Techniken basierend auf mathematischen Vorüberlegungen eigenständig zur Berechnung konkreter Problemstellungen einzusetzen und die berechneten Ergebnisse zu interpretieren.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik