MAT-737

Diese Vorlesung bietet eine mathematische Einführung in die kollektive Risikotheorie. Wir gehen der Frage nach, wie hoch Prämie und Stammkapital einer Versicherung sein müssen, um Ruin mit hoher Wahrscheinlichkeit ausschließen zu können.

Zentraler Untersuchungsgegenstand ist der sog. Schadenszählprozess, das ist die Summe aller durch einen Versicherer zu zahlenden Leistungen als Funktion der Zeit. Zunächst wollen wir diesen Prozess stochastisch modellieren, um anschließend als Hauptresultat die Cramér-Lundberg-Approximation für die Ruinwahrscheinlichkeit herzuleiten.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über Schadenversicherungsmathematik, insbesondere über das Cramér-Lundberg-Modell. Sie wenden Resultate über Summen unabhängig identisch verteilter Zufallsgrößen (insb. Erneuerungstheorie) und Wissen über den Poisson-Prozess an.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Dringend erwünscht sind Kenntnisse in Stochastik I und II (MAT-205 und -409)

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul