MAT-743

Gegenstand der Vorlesung sind Matrizen mit zufälligen Einträgen, insbesondere symmetrische Matrizen und ihre zufälligen Eigenwerte. Von besonderem Interesse ist die Verteilung der Eigenwerte, wenn die Matrizen unendlich groß werden. Es werden verschiedene Methoden behandelt, die Konvergenz der Eigenwertverteilung zu zeigen, wie die kombinatorische Momentenmethode nach Wigner und der Beweis mittels der Stieltjes-Transformierten. Außerdem werden allgemeine unitär invariante Verteilungen von zufälligen Matrizen untersucht.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über verschiedene Methoden, Grenzwertsätze für zufällige Matrizen zu zeigen. Dabei erlernen sie den Umgang mit zufälligen Wahrscheinlichkeitsmaßen und deren Konvergenz.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann von Masterstudierenden in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Bachelorstudierende können dieses Modul nur zusammen mit dem Modul "Planare Perkolationstheorie" (MAT-435) einbringen. Es erfolgt dann eine Prüfung über beide Modulteile. Die Modulprüfung ersetzt die Prüfung in einem Bachelor-Vertiefungsmodul.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Kenntnisse in Stochastik II werden vorausgesetzt. Darüber hinaus sind Kenntnisse in Funktionalanalysis von Vorteil.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik