MAT-749

Ziel adaptiver Verfahren ist es, die Diskretisierung durch z.B. lokale Gitterverfeinerung automatisch an das jeweilige Problem anzupassen, um so möglichst optimale Konvergenzraten zu erzielen. Um diesen Prozess zu steuern, werden für elliptische partielle Differentialgleichungen a posteriori Schätzer für den Fehler in der Energienorm vorgestellt. Die adaptive Methode wird dann komplettiert durch unterschiedliche Markierungsstrategien und lokale Verfeinerungstechniken. Anhand von Resultaten aus der nichtlinearen Approximationstheorie überzeugen wir uns von den Vorteilen adaptiver Verfahren und beweisen im Anschluss die Konvergenz und Optimalität der vorgestellten Methoden. Abschließend beschäftigen wir uns mit der a posteriori Analysis für parabolische Probleme und erarbeiten uns dafür adaptive Strategien.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über die a posteriori Fehlerkontrolle bei Finite Elemente Methoden. Sie erhalten einen Einblick in die nichtlineare Approximationstheorie und lernen die theoretischen Mechanismen kennen, die zu Konvergenz und optimalen Konvergenzraten adaptiver Verfahren führen. Dadurch sind sie in der Lage, adaptive Verfeinerungsstrategien zur Verbesserung der Diskretisierung zu entwerfen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Kenntnisse des Moduls Finite Elemente werden vorausgesetzt. Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis und Theorie partieller Differentialgleichungen.

WICHTIG: Das Modul kann nicht zum Abschluss gebracht werden, wenn bereits das (inzwischen obsolete) Modul MAT-736 gleichen Namens zum Abschluss gebracht wurde.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik