MAT-751

Schwerpunkt bildet eine Einführung in fraktionelle Prozesse, die eine Erweiterung der Brownschen Bewegung sind und oft eine in der Modellierung wünschenswerte Langzeitabhängigkeit aufweisen. In der Regel liegen fraktionelle Prozesse nicht in der Klasse der Semimartingale, die die übliche Prozessklasse des Ito-Kalküls ist. Stattdessen wird in eine pfadweise Integrationstheorie eingeführt. Untersucht werden Eigenschaften dieser Prozesse sowie ihrer Integrale und zugehörige Grenzwertsätze. Hauptbeispiel ist die fraktionelle Brownsche Bewegung, die interessante Anwendungen in Naturwissenschaften und Finanzmathematik besitzt.

Die Studierenden erzielen vertiefte Kenntnisse in fraktionellen Prozessen und pfadweiser Integrationstheorie.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung (falls benotetes Modul): mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min., i.d.R. 3 Termine nach der Vorlesungszeit).

Kenntnisse der Module Stochastik I und II (MAT-205, MAT-409) werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul