MAT-755

Ein inverses Problem liegt immer dann vor, wenn zu einer beobachteten Wirkung die Ursache bestimmt werden soll. Prominente Beispiele sind die Computer-Tomographie bei der aus der gemessenen Abminderung von Röntgenstrahlen auf die Dichteverteilung im Innern geschlossen werden oder der Optionshandel in der Finanzmathematik, wo aus stochastischen Simulationen die Volatilität der Renditen berechnet werden soll, um `faire' Optionspreise zu bestimmen. Diese Art von Problemen hat leider oft die unangenehme Eigenschaft, schlecht gestellt zu sein: Kleine Fehler in der Wirkung können große Fehler in den dazugehörigen Ursachen nach sich ziehen. Der Lösungsprozess muss stabilisiert werden. Motiviert durch Anwendungsbeispiele werden "inverse Probleme” präzise definiert und grundlegende Eigenschaften diskutiert. Um diese Probleme zu "lösen”, werden parametrisierte Regularisierungsverfahren eingeführt und ordnungsoptimale a priori und a posteriori Parameterwahlen angegeben. Anhand konkreter Beispiele für Regularisierungen wird das approximative Lösen von ersten inversen Probleme demonstriert.

Das Modul vermittelt Grundkenntnisse über Theorie, Modellierung und Lösung von inversen Problemen. Die Studierenden sind in der Lage lineare praktische Problemstellungen als inverse Probleme zu formulieren und mittels Regularisierungsverfahren zu lösen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten), in Ausnahmefällen Klausur (120-180 Minuten)

Grundkenntnisse der Funktionalanalysis

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul