MAT-757

Ein inverses Problem liegt immer dann vor, wenn zu einer beobachteten Wirkung die Ursache bestimmt werden soll. Zum Beispiel muss bei der Computer-Tomographie aus der gemessenen Abminderung von Röntgenstrahlen auf die Dichteverteilung im Innern geschlossen werden. Diese Art von Problemen hat leider oft die unangenehme Eigenschaft, schlecht gestellt zu sein: Kleine Fehler in der Wirkung können große Fehler in den dazugehörigen Ursachen nach sich ziehen. Der Lösungsprozess muss stabilisiert werden. Aufbauend auf der Vorlesung "Inverse Probleme I" werden technisch anspruchsvollere Stabilisierungstechniken eingeführt. Weiterhin werden für stabilisierte Diskretisierungen der Probleme ordnungsoptimale a priori und a posteriori Parameterwahlen behandelt und anhand von Beispielen numerisch umgesetzt. Abschließend werden Lösungsstrategien für nichtlineare inverse Probleme angesprochen.

Das Modul erweitert die Kenntnisse aus der Vorlesung “Inverse Probleme I” um technisch anspruchsvollere Lösungsstrategien und Diskretisierungen für inverse Problemen. Die Studierenden sind in der Lage praktische Problemstellungen als inverse Probleme zu formulieren, zu diskretisieren und mit Hilfe von adäquaten ordnungsoptimalen Regularisierungsverfahren zu lösen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten)

Grundkenntnisse der Funktionalanalysis, Inverse Probleme I

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik