Vorlesung über Darstellungstheorie von Liegruppen und Liealgebren (Wintersemester 2022/23)
Liegruppen sind "differenzierbare Gruppen" und treten in verschiedener Weise auf, wenn es um kontinuierliche Transformationen und Symmetrien geht. Die wichtigsten Beispiele sind diverse Gruppen von Matrizen über den reellen und komplexen Zahlen (genannt "klassische Gruppen"). Eine solche Gruppe lässt sich weitgehend in eine andere (im Grunde einfachere) Struktur übersetzen, die einer Liealgebra.Die Darstellungstheorie untersucht systematisch die lineare Operation von Liegruppen und Liealgebren auf Vektorräumen. Die Klassifikation der (halbeinfachen) Liealgebren und ihrer Darstellungen ist eine große Erfolgsgeschichte und außerdem eng mit den mathematischen Grundlagen der Quanten- und Teilchenphysik verbunden.
Diese zweistündige Vorlesung gibt eine Einführung und setzt nur die Grundvorlesungen in Linearer Algebra und Analysis voraus. Sie richtet sich auch an interessierte Studierende aus der Physik. Vorkenntnisse in Algebra (Grundvorlesung Algebra 1), Differentialgeometrie und Darstellungstheorie (insbesondere meine Vorlesung aus dem vorangehenden Semester) sind gelegentlich hilfreich aber nicht erforderlich.
Link zur Veranstaltungsseite im LSF
Die Vorlesung wird voraussichtlich in Präsenz durchgeführt. Materialen werden über Moodle zur Verfügung gestellt. Dazu muss der Kurs im LSF belegt werden.
Termine
Vorlesung: Mittwochs, 10-12 Uhr in M911Übung: nach Vereinbarung