Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als "Nichtlineare Funktionalanalysis" bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung werden Methoden der Linearen Funktionalanalysis wiederholt und vertieft, insbesondere das Konzept der Kompakten Operatoren und das der Fredholmoperatoren. Differentiation wird auf Banachräume übertragen und Kompaktheit auf nichtlineare Operatoren. Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Abbildungsgrad besprochen. Schon im endlichdimensionalen Raum hat der Abbildungsgrad vielfache Anwendungsmöglichkeiten: die Sätze von Rouche und Brouwer stellen Querverbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik her, die Sätze vom Igel und vom Sandwich sind nichttriviale auch populärwissenschaftlich wahrgenommene Anwendungen.
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