Aufgabe 12

f sei eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit den Nullstellen 2; 4, und 5.

Zeichne an der Stelle 3 die Tangente an den Graphen von f. Was fällt dir auf? Gilt das auch, wenn f drei andere Nullstellen hat?

Lässt sich die Vermutung auch übertragen, wenn f nur zwei oder nur eine Nullstelle besitzt?

Tipps:

Eine Funktion dritten Grades mit den Nullstellen 2, 4 und 5 hat die Gestalt:

f(x)=a(x-2)(x-4)(x-5)

3 liegt in der Mitte zwischen 4 und 5.

Tangenten berechnet man mit der Tangentenformel oder mit tangent(f(x),x,a)

Eine Funktion dritten Grades hat zwei Nullstellen, wenn sie der Funktionsterm die Gestalt a(x-b)²(x-c) hat.

Versuchen Sie es selbst , klicken Sie dazu auf eigener Versuch und schließen

Sie anschließend das Derivefenster.

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