Gewünschte Vorkenntnisse: Analysis I-III, insbesondere Integrations- und Maßtheorie.

Inhalt der Vorlesung: In der Informationstheorie und in der Bildverarbeitung ist das Problem der Quantisierung eines kontinuierlichen Signals oder eines diskreten Signals mit einer großen Anzahl von Werten von zentraler Bedeutung. Die Punkte aus den Mengen einer Partition des Raumes (typischerweise Voronoizellen in mehreren Raumdimensionen oder Intervalle in einer Raumdimension) werden jeweils auf den gleichen Punkt abgebildet und man erhält somit ein (neues) diskretes Signal. Falls das ursprüngliche Signal auch diskret ist, strebt man natürlich ein Signal mit einer kleineren Anzahl von Punkten an, um eine Datenkomprimierung zu erhalten. Für eine vorgebenene Größe des in dieser Weise quantisierten Signals gilt nun die optimale Partition numerisch zu bestimmen, so dass die Verzerrung (engl. distortion) zum Originalsignal möglichst gering ist. Die Vorlesung beinhaltet die mathematischen Grundlagen der Quantisierungstheorie, aber der algorithmische Aspekt wird ebenfalls angesprochen. Diese Spezialvorlesung eignet sich sowohl für Diplom-Mathematiker im Hauptstudium, Promotionsstudenten, als auch für technische Studiengänge (Graduate School).

Literatur:
S. Graf. H. Luschgy - Foundations of Quantization for Probability Distributions, Springer 2000        
A. Gersho, R.M.Gray - Vector Quantization and Signal Compression , Kluwer, 1992