Der Fachbereich Mathematik und
Die Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

Tag der Optimierung, Mittwoch, 12. Juni 2002, Hörsaal E28, Mathematikgebäude

Vortrag (17.00 bis 18.00 Uhr):

Prof. Dr. Stephan Dempe (Technische Universität Bergakademie Freiberg):

Optimalitätsbedingungen für Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben

Abstract: Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben sind hierarchische Optimierungsprobleme, bei denen die Menge zulässiger Punkte des sogenannten Problems der oberen Ebene von der Menge der optimalen Lösungen des Problems der unteren Ebene abhängt. Zu seiner Definition sei das folgende parametrische Optimierungsproblem betrachtet:

(Problem der unteren Ebene)
Die Optimalmenge dieses Problems sei mit      bezeichnet. Dann besteht die Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgabe in
(Problem der oberen Ebene)
Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben haben viele Anwendungen wie zum Beispiel die Prinzipal-Agenten-Theorie in der Ökonomie und die Suche nach besten chemischen Gleichgewichten.
Die Anführungszeichen in der obigen Definition sind verwendet worden, um die Unbestimmtheit in dieser Definition auszudrücken im Falle, dass das Problem der unteren Ebene keine eindeutige optimale Lösung besitzt. Die sich daraus ergebenden Konsequenzen und möglichen Modifikationen des Problems (der optimistische und der pessimistische Zugang) werden gemeinsam mit den entsprechenden Optimalitätsdefinitionen Gegenstand des Vortrags sein.
Das Hauptziel des Vortrags besteht in der Formulierung von notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen in beiden Zugägen. Unter Verwendung bestimmter Voraussetzungen wird es sich zum Beispiel erweisen, dass es eine notwendige Voraussetzung für ein lokales Optimum ist, dass eine gewisse Anzahl von Ungleichungssystemen keine Lösung besitzt. Das ist ein wesentlicher Unterschied zu Ein-Ebenen-Optimierungsaufgaben, wo die Unlösbarkeit lediglich eines Ungleichungssystems aus der lokalen Optimalität eines Punktes folgt.

Homepage: Prof. Dr. S. Dempe
Email: dempe@math.tu-freiberg.de

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