Der Fachbereich Mathematik und Die Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

Vortrag (16.00 bis 17.00 Uhr):

Dr. Oliver Stein (Technische Universität Chemnitz):

Bilevel-Strategien in der semi-infiniten Optimierung

Abstract: Optimierungsprobleme mit endlich-dimensionalen Variablen, die unendlich vielen Ungleichungsrestriktionen unterworfen sind, nennt man semi-infinit. Die Behandlung dieser Probleme nimmt ihren Ursprung in der Approximationstheorie, und bis heute ist eine ganze Reihe weiterer Anwendungen aus Ingenieurs- und Wirtschaftswissenschaften in einer semi-infiniten Formulierung bearbeitet worden, etwa robuste Optimierungsaufgaben, Minimax-Probleme, Design Centering und Defektminimierungsaufgaben für Operatorgleichungen. Dabei ist es häufig unvermeidlich, dass die Indexmenge, durch die die Ungleichungsrestriktionen parametrisiert sind, von der Entscheidungsvariable abhängt.
Die generische Struktur der Restriktionsmenge von Problemen letzteren Typs hat sich als sehr ungewöhnlich erwiesen. Wir motivieren diese Generizitätsergebnisse geometrisch und zeigen, welche Arten von Stationaritätsbedingungen die optimalen Punkte unter verschiedenen Strukturvoraussetzungen erfüllen. Die Herleitung dieser Ergebnisse basiert entscheidend auf der Bilevel-Struktur semi-infiniter Optimierungsprobleme. Eine geschickte Ausnutzung dieser Bilevel-Struktur erlaubt es unter einer Konvexitätsannahme außerdem, einen leicht implementierbaren Lösungsalgorithmus für semi-infinite Probleme anzugeben. Wir diskutieren die Konvergenzergebnisse für diesen Algorithmus und illustrieren sie mit numerischen Beispielen.

Homepage: Dr. O. Stein
Email: oliver.stein@mathematik.tu-chemnitz.de

Zurück zur Übersicht