MAT-319

Die Theorie der linearen dynamischen Systeme ist ein relativ junges Teilgebiet der Funktionalanalysis. Im Zentrum stehen durch stetige lineare Operatoren erzeugte Iterationsfolgen. Beispielsweise zeichnen sich die hyperzyklischen Operatoren dadurch aus, dass ihre Iterationsfolgen für gewisse Startwerte dicht liegen. Ein großer Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit folgenden Fragen: In welchen normierten Räumen gibt es hyperzyklische Operatoren? Wie viele solche Operatoren gibt es dort? Wie kann man feststellen, ob ein Operator hyperzyklisch ist? Schließlich werden einige innermathematische Anwendungen der Theorie behandelt.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse der grundlegenden Konzepte und Methoden der diskreten linearen dynamischen Systeme und Chaostheorie. Sie erlernen mit Hilfe der entwickelten Theorie zu entscheiden, ob ein konkretes dynamisches System chaotische Eigenschaften besitzt.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse in Analysis I, II und Lineare Algebra I. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik