MAT-322
Modul: Variationsrechnung MAT-322 | ||||
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik |
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Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 4. Semester |
Leistungspunkte: 9 |
Aufwand: 270 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu Variationsrechnung | V | 6 | 4 | |
2 | Übung zu Variationsrechnung | Ü | 3 | 2 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte In dieser Vorlesung werden Funktionale über Teilmengen von passenden Funktionenräumen studiert und optimale Zustände untersucht. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierern werden hergeleitet, ein Zusammenhang zwischen kritischen Punkten von Funktionalen und Lösungen der Euler-Lagrange-Gleichungen werden hergestellt. Die direkte Methode der Variationsrechnung wird diskutiert und die dazu nötigen funktionalanalytischen Begriffe, Konvexitäts- und schwachen Unterhalbstetigkeitseigenschaften bereitgestellt. Weiter werden Grundzüge der Gamma-Konvergenz besprochen und Beispiele aus Geometrie, Ingenieurwissenschaften und aus dem naturwissenschaftlichen Bereich zur Erläuterung herangezogen. |
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4 | Kompetenzen Die Studierenden lernen verschiedene Ansätze und mathematische Konzepte kennen. Sie werden in die Lage versetzt, Variationsprobleme eigenständig im Hinblick auf die Existenz, Eindeutigkeit und Charakterisierung von Minimierern zu untersuchen. |
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5 | Prüfungen Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.) |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan/in Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Variationsrechnung | WS1516 | Andreas Raetz Matthias Roeger |
Variationsrechnung | WS1819 | Matthias Roeger Ben Schweizer |
Variationsrechnung | SS21 | Mathias Schaeffner |
Calculus of variations (Variationsrechnung) | SS23 | Roberta Marziani |