MAT-323

Dieser elegante Zugang zur algebraischen Topologie kombiniert algebraische und analytische Aspekte und ist benannt nach Georges de Rham. Zunächst werden hierfür Differentialformen auf (Unter-)Mannigfaltigkeiten eingeführt und der dazugehörige Kalkül entwickelt. Differentialformen erlauben eine natürliche und einheitliche Formulierung vieler Sätze aus der Analysis, etwa der klassischen Integralsätze. Der Hauptteil der Vorlesung beschäftigt sich mit der Frage, welche topologischen Informationen über die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit in analytischen Eigenschaften der auf ihr definierten Differentialformen kodiert sind (und liefert natürlich eine ganze Reihe von Antworten).

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über den Kalkül mit Differentialformen. Sie erlernen die Grundlagen der de Rham-Kohomologie und erwerben so ein geometrisch-analytisches Verständnis für Fragen der algebraischen Topologie. Sie kennen illustrative Beispiele, die demonstrieren, dass topologische Eigenschaften durch analytische Eigenschaften von Differentialformen beschreibbar sind.

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Solide Kenntnisse von Analysis I & II. Kenntnisse aus Analysis III (Untermannigfaltigkeiten) von Vorteil.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik