MAT-351

Ziel der Algebraischen Topologie ist es, einem topologischen Raum eine algebraische Struktur (z.B. eine Gruppe oder einen Ring) zuzuordnen, die es ermöglicht, solche Räume topologisch zu unterscheiden. Die hier behandelten Beispiele sind die simplizialen und singulären Homologiegruppen, Kohomologieringe, Homotopiegruppen etc. Die Bedeutung dieser Gruppen und Ringe sowie Methoden zu ihrer Bestimmung werden vorgestellt. In den Übungen wird anhand einer Vielzahl von Beispielen das Verständnis der erlernten Konzepte vertieft.

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse der algebraischen Topologie, beherrschen die Begrifflichkeiten und haben ein Verständnis für ihre geometrische Bedeutung. Sie können Homologiegruppen topologischer Räume bestimmen und damit solche Räume beschreiben.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min., i.d.R. 3 Termine nach der Vorlesungszeit).

Kenntnisse der Inhalte der Module Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt. Kenntnisse des Moduls Algebra sind nützlich.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik