MAT-354

Aufbauend auf den geometrischen Begriffsbildungen der Veranstaltungen zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie bietet diese Vorlesung eine umfassende Einführung in den Bereich der kombinatorischen Geometrie. Zum einen wird die elementare klassische Theorie projektiver Räume, ausgehend von dem knapp 100 Jahre alten Veblen-Young Axiom gründlich dargestellt. Zum anderen wird auf aktuelle Entwicklungen Bezug genommen, wie etwa im Rahmen der Theorie endlicher Geometrien mit ihren Anwendungen, oder der Theorie rangunbeschränkter Matroide mit ihrer modernen Sicht auf projektive Räume.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse der grundlegenden Konzepte und Methoden der Kombinatorischen Geometrie. Sie beherrschen die Sprache der linearen Algebra projektiver Räume und können geometrische Objekte und Phänomene in diesen Räumen untersuchen und beschreiben. Sie haben ein erstes Verständnis für allgemeine kombinatorisch-geometrische Strukturen und können diese mit konkreten Anwendungen (etwa in der Kryptographie, der Codierungstheorie oder der kombinatorischen Optimierung) verknüpfen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik