MAT-357
Modul: Theorie der quadratischen Formen MAT-357 | ||||
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik |
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Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 5. Semester |
Leistungspunkte: 9 |
Aufwand: 270 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu Theorie der quadratischen Formen | V | 6 | 4 | |
2 | Übung zu Theorie der quadratischen Formen | Ü | 3 | 2 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte Grundbegriffe der Theorie der quadratische Formen über Körpern: Orthogonalität, Diagonalisierung, Radikal, reguläre Formen, isotrope und hyperbolische Formen. Die Wittsche Theorie der quadratischen Formen: Wittscher Kürzungssatz, Wittscher Zerlegungssatz, Wittäquivalenz, Wittring. Die Pfistersche Theorie der quadratischen Formen: Der Satz von Cassels-Pfister, der Teilformensatz, (stark) multiplikative Formen, runde Formen, Pfisterformen. Quadratische Formen über den rationalen Zahlen: quadratische Formen über endlichen Körpern, p-adische Zahlen, Hilbertsymbol, quadratische Formen über p-adischen Zahlen, der Satz von Hasse-Minkowski Mögliche weitere Themen: Cliffordalgebren und Clifford-Invariante, Funktionenkörper quadratischer Formen, quadratische Formen über reellen Körpern. |
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4 | Kompetenzen Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse aus der algebraischen Theorie der quadratischen Formen. Sie erlangen ein Verständnis der algebraischen und auch zahlentheoretischen Eigenschaften quadratischer Formen welches ihnen erlaubt, quadratische Formen auf algebraische oder arithmetische Weise zu manipulieren und mit quadratischen Formen über einer Vielzahl verschiedener Körper zu rechnen. |
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5 | Prüfungen Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.). |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Gründliche Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra I sind notwendig. Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra 2 sind wünschenswert. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan/in Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Theorie der quadratischen Formen | SS11 | Detlev Hoffmann |
Theorie der quadratischen Formen | SS14 | Detlev Hoffmann |
Theorie der Quadratischen Formen | SS15 | Rudolf Scharlau |
Theorie der Quadratischen Formen | SS16 | Detlev Hoffmann |
Theorie der quadratischen Formen | WS1819 | Detlev Hoffmann |
Theorie der quadratischen Formen | SS23 | Detlev Hoffmann |
Theorie der quadratischen Formen | WS2425 | Detlev Hoffmann |