MAT-433

Die Veranstaltung wird im allgemeinen zweisemestrig angelegt sein, kann aber durchaus auch in einer einsemestrigen Form im Umfang von 4+2 Semesterwochenstunden angeboten werden.

Teil I: Modellierung mit linearen Gleichungssystemen und gewöhnlichen DGLen

• Populationsdynamik: lineares Wachstum, logistische Differentialgleichung

• Wurfmodell: Herleitung, Entdimensionalisierung und asymptotische Analyse

• Elektrische Netzwerke und elastische Stabwerke: Sattelpunktprobleme

• Räuber-Beute-Modell: Phasenportrait, stationäre Lösungen, Stabilität

Teil II: Kontinuumsmechanische Modellierung mit partiellen DGL

• Erhaltungssätze, konstitutive Gesetze, Beobachterunabhängigkeit

• Konvektion und Diffusion, Gleichungen der Strömungsmechanik

• Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen

Empfohlene Literatur:

Ch. Eck, H. Garcke, P. Knabner: "Mathematische Modellierung", Springer Verlag, 2008

Die Studierenden

• beschreiben reale Prozesse durch lineare Gleichungssysteme oder Differentialgleichungen

• untersuchen mathematische Modelle auf Wohldefiniertheit, Genauigkeit und Stabilität

• üben die Durchführung der Entdimensionalisierung und der asymptotischen Analyse

• erkennen potentielle Einschränkungen und Anwendungsmöglichkeiten eines Modells

Hinweis: Die math. Modellierung darf nur im Bachelor verwendet werden.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten) zu den Inhalten von Teil I und II.

Es werden Grundkenntnisse der Analysis (MAT-101, MAT-102) und der linearen Algebra (MAT-103) benötigt.

1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik