MAT-436
Modul: Nicht-planare Perkolationstheorie MAT-436 | ||||
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik |
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Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 4. Semester |
Leistungspunkte: 5 |
Aufwand: 150 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu Nicht-planare Perkolationstheorie | V | 3 | 2 | |
2 | Übung zu Nicht-planare Perkolationstheorie | Ü | 2 | 1 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte Perkolationstheorie beschäftigt sich mit der stochastischen Modellierung der Durchlässigkeit von zufälligen Netzwerken. Die Netzwerke werden typischerweise durch kombinatorische Graphen mit einer Gitter- bzw. Gruppenstruktur beschrieben. Die Kanten (oder Knoten) des Graphen werden gemäß einem Zufallsmechanismus entfernt, bzw. beibehalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass letzteres geschieht ist der fundamentale Parameter, der die Antwort auf eine Reihe von Fragen beeinflusst: Existiert fast sicher eine unendlich große Zusammenhangskomponenten (meist als Cluster bezeichnet) in dem zufällig ausgedünnten Graphen? Was ist die erwartete Cluster-Größe? Welche Eigenschaften hat die zugehörige Verteilungsfunktion? Weist die Geometrie der Percolationscluster ein spezielles Skalenverhalten auf? usw. Die Perkolationstheorie entstammt ursprünglich der Statistischen Physik, hat sich aber als selbstständiges Gebiet innerhalb der Mathematik etabliert, nicht zuletzt durch die Vergabe mehrerer Fields-Medaillen in diesem Gebiet. Im Gegensatz zu der Vorlesung planare Perkolationstheorie werden in der nicht-planaren Perkolationstheorie Methoden diskutiert, die unabhängig von der Dimension bzw. der Planarität des zugrundeliegenden Graphen anwendbar sind. |
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4 | Kompetenzen |
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5 | Prüfungen Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann von Masterstudierenden in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Bachelorstudierende können dieses Modul nur zusammen mit dem Modul "Planare Perkolationstheorie" (MAT-435) einbringen. Es erfolgt dann eine Prüfung über beide Modulteile. Die Modulprüfung ersetzt die Prüfung in einem Bachelor-Vertiefungsmodul. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten) |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Kenntnisse der Basismodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II, sowie des Moduls Stochastik I werden vorausgesetzt. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan/in Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Planare und nichtplanare Perkolationstheorie, Teil II (nichtplanare P.) | WS1819 | Ivan Veselic |
Perkolationstheorie | WS2021 | Ivan Veselic |