MAT-615

Wir untersuchen spezielle Typen von Differentialgleichungen, die sogenannten Hamiltonschen Systeme, die von der klassischen Mechanik herrühren. Seit etwa 1990 entwickelte sich hieraus eine neue Theorie, die symplektische Topologie, die tiefreichende Folgerungen für die Dynamik Hamiltonscher Systeme impliziert. Die Vorlesung bietet eine Einführung in beide Bereiche und stellt die Beziehungen zwischen ihnen dar.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über Hamiltonsche Systeme auf symplektischen Mannigfaltigkeiten. Sie erlernen die Grundlagen über symplektische Kapazitäten und haben ein Verständnis für ihre dynamische Bedeutung. Sie kennen illustrative Beispiele, die zeigen, welche Konsequenzen symplektische Kapazitäten für die Dynamik von Hamiltonschen Systemen haben (z.B. für die Existenz periodischer Bahnen).

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.

2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

   Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

   Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse der Inhalte des Moduls Dynamische Systeme (MAT-307) sind von Vorteil.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik