MAT-626

Zunächst werden Resultate zur L2 Regularität (elliptischer) partieller Differentialgleichungen wiederholt und eine Erweiterung dieser Resultate motiviert. Im Folgenden wird die Schauder Theorie für skalare elliptische Differentialgleichungen und für Systeme besprochen. Hölder- und Lp Regularitätsaussagen werden mit Hilfe von Campanato Abschätzungen, Skalierungsargumenten und Interpolationsabschätzungen hergeleitet.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über grundlegende Regularitätsaussagen für elliptische Gleichungen. Sie lernen verschiedene Methoden für deren Herleitung kennen. Sie sind in der Lage, konkrete Gleichungen und Systeme im Hinblick auf ihre Regularitätseigenschaften zu untersuchen und entsprechende Aussagen zu beweisen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Kenntnisse der Module Partielle Differentialgleichungen 1 und 2 (MAT-306, MAT-607) werden vorausgesetzt, Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul