MAT-628

In der Veranstaltung wird Lineare und Semilineare Halbgruppentheorie behandelt. In der Halbgruppentheorie werden Evolutionsgleichungen im Banachraum behandelt. Dies bedeutet, dass zum Beispiel die Wärmeleitungsgleichung, also eine partielle Differentialgleichung, als eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem (unendlichdimensionalen) Banachraum aufgefasst wird. Ziel der Halbgruppentheorie ist es, dem Erzeuger der Halbgruppe (dem Laplaceoperator im Fall der Wärmeleitungsgleichung) anzusehen, welche Eigenschaften die zugehörige Halbgruppe hat. Zentrale Sätze und Begriffe sind: Hille-Yosida, Lumer-Phillips, Sektorielle Operatoren, Residuenabschätzungen, Regularität, Variation der Konstanten.

Die Studierenden erlangen Kenntnisse zur Halbgruppentheorie und vertiefen Kenntnisse der Operatortheorie. Sie lernen, die neuen Methoden auf partielle Differentialgleichungen anzuwenden.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten), in Ausnahmefällen Klausur (120-180 Minuten)

Gute Kenntnisse in mindestens einer Veranstaltung zu partiellen Differentialgleichungen oder Funktionalanalysis.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik