MAT-634

Systeme von Partiellen Differentialgleichungen, insbesondere von Reaktions-Diffusionsgleichungen, mit Anwendungen in der Biologie werden diskutiert. Dabei werden (asymptotische) Methoden der Modellreduktionen angewandt und vertieft. Neben der Analyse im Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit steht die Untersuchung von qualitativen Eigenschaften (z.B. Stabilität, insbesondere Turing-Stabilitätsanalyse) von Lösungen der behandelten Gleichungen im Fokus. Wichtiges Anwendungsfeld ist dabei die Musterbildung in der Biologie.

Weitere Inhalte sind die Herleitung und die Untersuchung von Krümmungsenergien, die beispielsweise Gleichgewichtsformen biologischer Zellen beschreiben. Hierzu werden insbesondere die nötigen Hilfsmittel aus der Differentialgeometrie und der geometrischen Partiellen Differentialgleichungen erarbeitet.

Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse in der mathematischen Modellierung biologischer Prozesse. Sie untersuchen die mitunter geometrischen mathematischen Modelle hinsichtlich der qualitativen und quantitativen Eigenschaften ihrer Lösungen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min., i.d.R. 2 Termine nach der Vorlesungszeit).

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II sowie der Biomathematik I (Modul Angewandte Analysis, MAT-318) werden vorausgesetzt. Vorkenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen sind hilfreich.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Reine Mathematik