MAT-637
Modul: Nichtlineare Analysis - Der Abbildungsgrad MAT-637 | ||||
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik | ||||
Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 7. Semester |
Leistungspunkte: 5 |
Aufwand: 150 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu Nichtlineare Analysis - Der Abbildungsgrad | V | 3 | 2 | |
2 | Übung zu Nichtlineare Analysis - Der Abbildungsgrad | Ü | 2 | 1 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als “Nichtlineare Funktionalanalysis” bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung werden Methoden der Linearen Funktionalanalysis wiederholt und vertieft, insbesondere das Konzept der Kompakten Operatoren und das der Fredholmoperatoren. Differentiation wird auf Banachräume übertragen und Kompaktheit auf nichtlineare Operatoren. Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Abbildungsgrad besprochen. Schon im endlichdimensionalen Raum hat der Abbildungsgrad vielfache Anwendungsmöglichkeiten: die Sätze von Rouche und Brouwer stellen Querverbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik her, die Sätze vom Igel und vom Sandwich sind nichttriviale auch populärwissenschaftlich wahrgenommene Anwendungen. |
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4 | Kompetenzen Die Studierenden vertiefen Kenntnisse zu Grundbegriffen der Analysis, sie erlernen wichtige Methoden der Analysis in unendlichdimensionalen Räumen. Mit dem Abbildungsgrad erhalten die Studierenden ein Werkzeug mit vielfachen Anwendungsmöglichkeiten. Konzepte aus der Funktionalanalysis und aus den Partiellen Differentialgleichungen werden vertieft und können besser eingesetzt werden. |
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5 | Prüfungen Das Modul kann nicht im Bachelor oder Master verwendet werden, wenn das Modul MAT-602 (Nichtlineare Analysis) im Bachelor oder Master eingebracht wurde bzw. werden soll. Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.). |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt. Wünschenswert sind Kenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen (MAT-306) oder Funktionanalysis I (MAT-303). Das Modul kann nicht im Bachelor oder Master verwendet werden, wenn das Modul MAT-602 (Nichtlineare Analysis) im Bachelor oder Master eingebracht wurde bzw. werden soll. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Nichtlineare Analysis I (Der Abbildungsgrad) | SS22 | Matthias Roeger |
Nichtlineare Analysis - Der Abbildungsgrad | WS2425 | Ben Schweizer |