MAT-638
Modul: Nichtlineare Analysis - Verzweigungstheorie MAT-638 | ||||
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik | ||||
Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 7. Semester |
Leistungspunkte: 5 |
Aufwand: 150 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu Nichtlineare Analysis - Verzweigungstheorie | V | 3 | 2 | |
2 | Übung zu Nichtlineare Analysis - Verzweigungstheorie | Ü | 2 | 1 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als “Nichtlineare Funktionalanalysis” bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung wird der Satz über implizite Funktionen in (eventuell unendlichdimensionalen) Banachräumen bewiesen. Der Satz hat ein breites Anwendungsspektrum, insbesondere in gewöhnlichen und in partiellen Differentialgleichungen. Anwendungen wie Existenz, Eindeutigkeit, Stetige Abhängigkeit und Periodische Lösungen werden zunächst besprochen. Die Ljapunov-Schmidt Reduktion erlaubt eine Dimensionsreduktion in Anwendungsproblemen. In einem zweiten Teil der Vorlesung werden Verzweigungsresultate diskutiert, sie erlauben das Studium der Lösungsmengen von Gleichungen in Abhängigkeit von einem Parameter. Im einzelnen wird diskutiert: Stationäre Verzweigung, Hopf Verzweigung, Globale Verzweigung. In einem Beispiel wird auch der Abbildungsgrad eingesetzt. |
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4 | Kompetenzen Die Studierenden vertiefen Kenntnisse zu Grundbegriffen der Analysis, sie erlernen wichtige Methoden der Analysis in unendlichdimensionalen Räumen. Mit der Verzweigungstheorie erlernen die Studierenden Methoden, die in Situationen jenseits des Satzes über implizite Funktionen anwendbar sind. Konzepte aus der Funktionalanalysis und aus den Partiellen Differentialgleichungen werden vertieft und können besser eingesetzt werden. |
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5 | Prüfungen Das Modul kann nicht im Bachelor oder Master verwendet werden, wenn das Modul MAT-602 (Nichtlineare Analysis) im Bachelor oder Master eingebracht wurde bzw. werden soll. Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.). |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt. Wünschenswert sind Kenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen (MAT-306) oder Funktionanalysis I (MAT-303) Das Modul kann nicht im Bachelor oder Master verwendet werden, wenn das Modul MAT-602 (Nichtlineare Analysis) im Bachelor oder Master eingebracht wurde bzw. werden soll. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Nichtlineare Analysis II (Verzweigungstheorie) | SS22 | Ben Schweizer |
Nichtlineare Analysis - Verzweigungstheorie | WS2425 | Ben Schweizer |