MAT-728

Behandelt werden Optimierungsaufgaben in unendlichdimensionalen Räumen. Solche Aufgaben treten in der Praxis häufig auf, beispielsweise bei der optimalen Steuerung von Differentialgleichungen oder in der Variationsrechnung, womit sich zahlreiche Anwendungsprobleme modellieren lassen. Nach einer kurzen Einführung in die benötigten funktionalanalytischen Grundlagen werden zunächst konvexe Probleme betrachtet, für die unterschiedliche Dualitätskonzepte vorgestellt werden. Danach werden auch nicht-konvexe Probleme betrachtet, für die notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet werden.

Die Studierenden erlernen einen praxisnahen Umgang mit ausgewählten Elementen der linearen und nichtlinearen Funktionalanalysis. Sie können diese Konzepte zur Analyse von Optimierungsaufgaben im Funktionenraum anwenden. Sie beherrschen die grundlegenden Begriffe und Techniken zur Diskussion von Optimierungsaufgaben in Banachräumen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

Kenntnisse in nichtlinearer Optimierung und Funktionalanalysis erforderlich.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul