MAT-745

Zunächst wird eine kurze Einführung in die mathematische Theorie der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, inf-sup-Bedingung) gegeben. Danach werden moderne Finite-Elemente-Verfahren zur Diskretisierung der Modellgleichungen sowie diverse Stabilisierungstechniken und iterative Löseransätze vorgestellt sowie analysiert. Ausgehend von klassischen Projektionsverfahren werden effiziente Schur-Komplement-Methoden für diskrete Sattelpunktprobleme hergeleitet und optimal konfiguriert. Abschließend wird ein Ausblick auf die Turbulenzmodellierung und numerische Behandlung gängiger Turbulenzmodelle (RANS, LES) gegeben.

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über verschiedene Finite Elemente Diskretisierungen der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, ihre Stabilitätseigenschaften und effiziente Löseransätze. Darüber hinaus haben sie die Möglichkeit, ausgewählte numerische Verfahren auf Basis eines Open-Source- Softwarepakets zu implementieren und an Benchmark-Konfigurationen zu testen.

Prüfungsordnung 2019:

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Prüfungsordnung 2015:

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

Kenntnisse des Moduls Finite Elemente werden vorausgesetzt, Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis und Theorie partieller Differentialgleichungen. Zudem sind Programmierkenntnisse von Vorteil.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik