MAT-748
Modul: Unstetige Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren) MAT-748 | ||||
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik | ||||
Turnus: unregelmäßig |
Dauer: 1 Semester |
Studienabschnitt: ab dem 6. Semester |
Leistungspunkte: 5 |
Aufwand: 150 |
1 | Modulstruktur | ||||
Nr | Element/Veranstaltung | Typ | Leistungspunkte | SWS | |
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1 | Vorlesung zu DG-Verfahren | V | 3 | 2 | |
2 | Übung zu DG-Verfahren | Ü | 2 | 1 | |
2 | Lehrveranstaltungssprache: Deutsch | ||||
3 | Lehrinhalte Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz: DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen Grundlagen: 1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung; 2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse; 3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.); 4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung; 5) Abhängig von der Dozentin / dem Dozenten kann die Vorlesung einzelne Spezialthemen wie Limitertechniken oder DG-Formulierungen für nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen vertiefen. Neben den mathematischen Grundlagen soll auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert werden. Daher werden bei allen Teilnehmern grundlegende Programmierkenntnisse vorausgesetzt, um die praktischen Übungsaufgaben bearbeiten zu können. Es liegt in der Entscheidung der Dozentin / des Dozenten, ob eine einheitliche Softwarebibliothek (z.B. deal.II) als Basis verwendet werden soll, wodurch die zu verwendende Programmiersprache eingegrenzt wird, oder ob jede/jeder Studierende selbst über die Programmiersprache (z.B. Matlab, C/C++) entscheiden kann. |
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4 | Kompetenzen Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse zur numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Sie lernen, mithilfe der DG-Verfahren, Prototypen elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Differentialgleichungen eigenständig numerisch zu lösen. Des Weiteren lernen sie die Stabilität und die zu erwartende Genauigkeit der jeweiligen Verfahren für die verschiedenen Gleichungen zu beurteilen. |
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5 | Prüfungen Prüfungsordnung 2019: Benotete Modulprüfung. Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Prüfungsordnung 2015: Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:
Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. |
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6 | Prüfungsformen und -leistungen Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.). |
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7 | Teilnahmevoraussetzungen Kenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt. Des Weiteren werden Kenntnisse über Finite Elemente vorausgesetzt (im Rahmen des Moduls Numerik für partielle Differentialgleichungen oder des Moduls Finite Elemente). Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionanalysis und die Theorie partieller Differentialgleichungen. Außerdem werden geeignete Programmierkenntnisse (bezüglich der von der Dozentin / dem Dozenten für die Übung gewählten Programmiersprache) vorausgesetzt. WICHTIG: Das Modul kann nicht zum Abschluss gebracht werden, wenn bereits das (inzwischen obsolete) Modul MAT-427 gleichen Namens zum Abschluss gebracht wurde. |
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8 | Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
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9 | Modulbeauftragte/r Studiendekan/in Mathematik |
Zuständige Fakultät Fakultät für Mathematik |
Veranstaltungen zu diesem Modul
Titel | Semester | Dozent |
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Discontinuous Galerkin | SS17 | Sandra May |
Unstetige Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren) | SS19 | Sandra May |
Unstetige Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren) | WS2021 | Sandra May |