MAT-766

Die Vorlesung behandelt eine Klasse von Optimierungsproblemen, wie sie in der Form- oder Strukturoptimierung und der mathematischen Bildverarbeitung auftauchen. Dabei werden zunächst benötigte analytische Hilfsmittel speziell aus der geometrischen Maßtheorie, der Theorie von Mengen endlichen Umfangs und der Theorie von Funktionen beschränkter Variation erlernt, was bestehende Kenntnisse in der Funktionalanalysis und Maßtheorie vertieft. Diese werden dann eingesetzt, um die entsprechenden Optimierungsprobleme mit Hilfe von allgemeinen Strategien, wie sie in anderen Veranstaltungen ("Nichtlineare Optimierung" / "Optimierung im Funktionenraum" / "Konvexe Analysis" / "Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen" ...) zu analysieren und ein Abstiegsverfahren dafür zu entwerfen.

Die Studierenden lernen ein modernes Gebiet der Optimierung kennen. Sie lernen, wie grundlegende Techniken der angewandten Analysis (wie Variationsprinzipien, Maßtheorie und Funktionalanalysis) eingesetzt werden, um Existenz von Lösungen und Optimalitätsbedingungen herzuleiten. Es wird aufgezeigt, wie die Funktionenraumstruktur es erlaubt, Optimierungsalgorithmen auf Basis von Algorithmen der endlichdimensionalen nichtlinearen Optimierung herzuleiten.

Benotete Modulprüfung.

Als Zulassungsvoraussetzung ist folgende Studienleistung zu erbringen:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 bis 45 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Minuten).

Kenntnisse in kontinuierlicher Optimierung und Analysis wie sie unter anderem in den Veranstaltungen Nichtlineare Optimierung, Konvexe Analysis, Analysis III, Funktionalanalysis I oder Variationsrechnung erworben werden.

1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
2. Angewandte Mathematik
3. Wirtschaftsmathematisches Modul