Lernziel ist die Anwendung der Grundrechenarten auf Brüche
Zwei Brüche addiert (subtrahiert) man, indem man sie gleichnamig macht, die Zähler addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält:
$\displaystyle \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$
$\displaystyle \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$
Manchmal kann man danach kürzen.
$\displaystyle \frac{3}{8}+\frac{11}{8}=\frac{3+11}{8}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4}$
Beispiel, in dem man erst gleichnamig machen muss:
$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3\cdot3}{3\cdot4}-\frac{2\cdot1}{2\cdot6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$
Beispiel 1 Beispiel 2 selbst rechnen
Beispiel 3 Beispiel 4 selbst rechen
Kombinierte Aufgaben zum selbst rechnen
Beispiel 5 Beispiel 6 Beispiel 7 Beispiel 8Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem der Zähler des Bruchs mit der Zahl multipliziert wird:
$\displaystyle a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$
$\displaystyle 3\cdot\frac{4}{5}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}$.
Zwei Brüche werden multipliziert, indem jeweils die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert werden. Danach kann man eventuell kürzen.
$\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$
$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4}=\frac{3\cdot7}{5\cdot4}=\frac{21}{20}$
$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot \frac{4}{9}=\frac{3\cdot4}{8\cdot9}=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}$.
Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, wenn man Zähler und Nenner vertauscht. Bei einer ganzen Zahl schreibt man diese als Bruch mit dem Nenner 1.
Der Kehrwert von $\displaystyle \frac{a}{b}$ ist $\displaystyle \frac{b}{a}$
Der Kehrwert von $\displaystyle \frac{3}{4}$ ist $\displaystyle \frac{4}{3}$
Der Kehrwert von $5$ ist $\displaystyle \frac{1}{5}$.
Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert wird.
$\displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$
$\displaystyle \frac{~~\displaystyle \frac{a}{b}~~}{\displaystyle \frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$.
$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{7}{5}=\frac{3}{4} \cdot\frac{5}{7}=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 4}=\frac{15}{28}$