Logarithmen

Lernziel ist die Beherrschung der Rechenregeln des Logarithmus.

Weil in der Mathemathik der natürliche Logarithmus am wichtigsten ist, sind die Rechenregeln am Beispiel des $\ln$ erklärt.

Rechenregel 1: $\ln(ab)=\ln a+\ln b$

$\ln (6)=\ln(2\cdot3)=\ln 2 + \ln 3$

$\ln (abc)=\ln a+\ln b+\ln c$

Beispiel 1 Beispiel 2

Rechenregel 2: $\ln \dfrac{a}{b}=\ln a-\ln b$, insbesondere $\displaystyle \ln \frac{1}{a}=-\ln a$

$\ln \dfrac{3}{2}=\ln 3-\ln 2$

$\ln \dfrac{2}{x}=\ln 2-\ln x$

Beispiel 1 Beispiel 2

Rechenregel 3: $\ln a^b=b \ln a$

$\ln 8=\ln 2^3=2\ln 2$

$\ln \dfrac{1}{a^3}=\ln a^{-3}=-3\ln a$

$\ln 36=\ln (2^2\cdot3^2)=2\ln 2+2\ln 3$ oder

$\ln 36=\ln 6^2=2\ln 6=2\ln (2\cdot3) =2(\ln 2+\ln 3)=2\ln 2+2\ln 3$

$\ln\sqrt{2}=\ln 2^{1/2}=\frac{1}{2}\ln 2$

Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3