Bei einem Produkt von Potenzen mit gleicher Basis $a$ werden die Exponenten addiert, bei einem Quotienten werden die Exponenten subtrahiert:
$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$
$\D a^p : a^q=\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$
$a^3 \cdot a^5=a^{3+5}=a^8$
$\displaystyle 3^4 : 3^6=3^{4-6}=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
Bei einem Produkt von zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden die Basen multipliziert und der Exponent beibehalten, bei einem Quotienten werden die Basen dividiert:
$a^p\cdot b^p=(a\cdot b)^{p}$
$\displaystyle \frac{a^p}{b^p}=\left(\frac{a}{b}\right)^p$
$5^3\cdot 4^3=(5\cdot4)^{3}=20^3$
$6^3:3^3=\left(\frac{6}{3}\right)^3=2^3=8$.
$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{36}=6$
$\displaystyle \frac{\sqrt[3]{n^5m^4}}{\sqrt[3]{n^2m}}=\sqrt[3]{\displaystyle \frac{n^5m^4}{n^2}m}=\sqrt[3]{n^3m^3}=nm$
Die Regeln in diesem Abschnitt gelten allgemein nur für positive Grundzahlen
Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden. Die $k$-te Wurzel aus einer Potenz entsteht, wenn der Exponent durch $k$ dividiert wird.
$(a^p)^q=a^{p\cdot q}$
$\displaystyle \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{n}{m}} =\big(\sqrt[n]{a}\big)^m $
$(2^3)^2=2^6$
$\displaystyle \sqrt{8}^4=8^\frac{4}{2}=8^2=64$
$\displaystyle \Big(\frac{1}{n^3}\Big)^2=\frac{1}{n^6}$