Lernziele: Klammern in arithemetischen Ausdrücken auflösen und setzen.
Das Distributivgesetz besagt $a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$.
Es wird zum Auflösen von Klammern und zur Klammerung von Ausdrücken verwendet.
$+(4x)=4x$
$2+(3+5)=2+3+5$
Steht ein Minuszeichen "$-$" vor der Klammer, so muss man in der Klammer die Vorzeichen umdrehen:
$-(4x)=-4x$
$2-(3+5)=2-3-5$
$2-(3-5)=2-3+5$
$a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$,
$3\cdot(2+4)=3\cdot 2+3\cdot 4$.
Werden zwei Klammerausdrücke miteinander multipliziert, so wird jeder Teil der ersten mit jedem Teil der zweiten Klammer multipliziert, und die Ergebnisse werden addiert. Dabei muss man die Regeln "Plus mal Minus=Minus" und "Minus mal Minus=Plus" beachten:
$(3-5)\cdot(2-6)=3\cdot2-3\cdot 6-5\cdot2+5\cdot6$,
$\eq{&&(a-b-c)\cdot(a+2)\\ &=& a\cdot(a+2)-b\cdot(a+2)-c\cdot(a+2)\\ &=&a^2+2a \quad -ba-2b\quad -ca-2c}$
Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3 Selbst rechnen
Beim Ausklammern wird das Distributivgesetz in der anderen Richtung angewandt: aus einer Summe (oder Differenz) werden gemeinsame Faktoren herausgezogen.
$\eq{&&15-18&\quad\text{beide Zahlen sind durch $3$ teilbar}\\ &=&3\cdot 5-3\cdot 6\\ &=&3(5-6)}$
$\eq{&&a^2b+ab^2&\quad\text{beide Terme enthalten $ab$}\\ &=&ab\cdot a+ab\cdot b\\ &=&ab(a+b)}$.