Funktionentheorie I Wintersemester 2023/24

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"Es gibt viele Gebiete der Mathematik, wo man sich durch Entdeckung neuer Ergebnisse verdient machen kann. Es sind meistens lange und steile Gebirgshänge für meckernde Ziegen. Die Funktionentheorie ist aber mit einem saftigen Marschland zu vergleichen, besonders geeignet für großes Rindvieh." (Paul Koebe in seinem Referat auf der Jahresversammlung des Deutschen Mathematikervereins in Jena 1921, zitiert nach Cremer)

Aktuelles

Es sind jetzt alle Studienleistungen in BOSS eingetragen.

Liebe Studierende,

im nächsten Sommersemester 2024 werde ich eine Fortsetzungsveranstaltung zu Funktionentheorie I anbieten und zwar Komplexe dynamische Systeme (KDS). Das ist ein Master-Vertiefungsmodul in reiner Mathematik, hat aber nichts mit den Vorlesungen über dynamische Systeme von Herrn Prof. Dr. Karl Friedrich Siburg zu tun. Außerdem, wer schon die Modulprüfung zu Funktionentheorie II absolviert hat, könnte durch KDS ein weiteres Master-Vertiefungsmodul in reiner Mathematik erwerben.

Bei KDS geht es um die Mathematik, die hinter der Mandelbrot-Menge (im Volksmund auch Apfelmännchen genannt) und den Julia-Mengen (Fraktale in der komplexen Ebene) steht. Diese Theorie ist sehr interessant und durch geeignete Computer-Graphiken auch visualisierbar.

Wichtige Mitteilung: Die Ergebnisse der Tests können nur persönlich in den Übungen (notfalls auch in der Vorlesung) entgegengenommen werden. Eine Aushändigung an andere Studierende erfolgt aus datenschutzrechtlichen Gründen nicht.

Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche, d.h. am Mittwoch, 11.10.2023 um 08:30 Uhr.

Die Übungen beginnen in der ersten Vorlesungswoche, d.h. am Mittwoch, 11.10.2023 um 14:15 Uhr.

Vorlesung

Tag Uhrzeit Raum
Mittwoch 08:30--10:00 Uhr M / E 19
Donnerstag 14:15--15:45 Uhr M / E 19

Übungen

Gruppe Tag Uhrzeit Raum Übungsleiter
1 Mittwoch 14:15--15:45 Uhr M / E 19 Rainer Brück

Materialien zur Vorlesung

Komplexe Zahlen (Wiederholfung)
Was sind komplexe Zahlen und wer hat sie erfunden?
Was ist Funktionentheorie und wer hat sie erfunden?
Woher kommt der Begriff holomorph?
Weitere Hinweise zur Funktionentheorie
Ausführliches Literaturverzweichnis
Beispiel 4.4.8
Beispiel zu Satz 4.5.5
Beweis zu Satz 5.2.4

Übungsblätter

0. Übungsblatt geänderte Version vom 11.10.2023
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt Lösungen zum 11. Übungsblatt, Aufgabe 4
12. Übungsblatt

Die Abgabe der Übungsblätter ist freiwillig und erfolgt in den Übungen. Zur Erlangung der Studienleistung werden vier Tests a. 30 Min. in den Übungen geschrieben. Beginn der Test ist jeweils pünktlich um 14:15 Uhr. Wenn Sie mind. 50 % der Gesamtpunktzahl erreicht haben, so erhalten Sie die Studienleistung (hinreichende Bedingung). Bei jedem der Tests wird es eine Bonusfrage zu Analysis I oder II geben, sodass Sie hier Bonuspunkte erzielen können.

Die Termine der vier Tests sind:
08.11.2023
29.11.2023
20.12.2023
24.01.2024
31.01.2024
Dieser letzte fünfte Test ist nur für diejenigen Studierenden gedacht, die wegen Krankheit oder anderer wichtiger Gründe einen Test verpasst haben.

Prüfung

Die Modulprüfungen finden mündlich (ca. 30 Min.) statt. Hier können Sie das Anmeldeformular herunterladen. Sie holen sich dann zunächst per E-Mail oder in der Vorlesung einen Termin bei mir (also Herrn Brück) und füllen dann das Anmeldeformular vollständig mit Unterschrift aus und schicken es per E-Mail an mich (also wieder Herrn Brück) oder geben es in der Vorlesung ab. Dann unterschreibe ich es und sende es an Frau Müller von der Prüfungsverwaltung. Beachten Sie bitte, dass die Anmeldung bei der Prüfungsverwaltung stätestens zwei Wochen vor der Prüfung erfolgen muss.

Alle Studierenden haben die Möglichkeit, die ersten fünf Minuten der Prüfung selbst zu gestalten, d.h. sie dürfen sich eine Frage selbst stellen und beantwort.

Prüfungstermine:
Termin 1: Mittwoch, 21.02.2024, Raum M 929 (LS Bib. von Prof. Schwachhöfer in der 9. Etage) Der Anmeldezeitraum ist abgelaufen.
Termin 2: Donnerstag, 22.02.2024, Raum M 919/921 (sog. Tafelraum in der 9. Etage) Der Anmeldezeitraum ist abgelaufen.
Die Uhrzeiten an beiden Terminen werden sein: 10:00, 10:45, 11:30, 12:15, 13:45, 14:30 und 15:15. Diese werden individuell vereinbart nach dem Motte first come first serve. Sollten sich die Räume noch kurzfristig ändern, gebe ich Ihnen hier rechtzeitig Bescheid.

Am Donnerstag, 15.02.2024 findet um 14:15 Uhr noch eine Globalübung in Raum M 1011 statt, in der Sie Fragen zur Vorlesung stellen können.

Termin 3: Donnerstag, 07.03.2024, Raum M 919/921 (sog. Tafelraum in der 9. Etage) Hier ist noch 1 Platz frei. Der Anmeldezeitraum ist abgelaufen.
Termin 4: Donnerstag, 21.03.2024, Raum M 919/921 (sog. Tafelraum in der 9. Etage) Hier sind noch 4 Plätze frei. Der Anmeldezeitraum läuft am 07.03.2024 ab.
Die Uhrzeiten sind die gleichen wie beim 1. und 2. Termin.

Vorher finden noch je zwei Globalübungen um 14:15 in Raum M 1011 statt und zwar am:
Donnerstag, 29.02.2024 und Donnerstag, 14.03.2024

Literatur

  • [1] L.V. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • [2] R.B. Burckel: An Introduction to Classical Complex Analysis, Vol. 1, Birkhäuser-Verlag, 1979.
  • [3] J.B. Conway: Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, 1978.
  • [4] W. Fischer und I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg-Verlag, 1981.
  • [5] E. Freitag und R. Busam: Funktionentheorie, Springer-Verlag, 1991.
  • [6] T.W. Gamelin: Complex Analysis, Springer-Verlag, 2001.
  • [7] J. Müller: Konzepte der Funktionentheorie, Springer-Spektrum, 2018.
  • [8] B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory, Springer-Verlag, 1991.
  • [9] R. Remmert: Funktionentheorie 1, Springer-Verlag, 1992.
  • [10] W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1974. Chapter 10--20.

Kontakt

Vorlesung und Übungen

Prof. Dr. Rainer Brück (i.R.)
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M 1012
Telefon: 0231-755-3074, Sekretariat Frau Textor: 3063
E-Mail: Rainer.Brueck[at]mathematik.tu-dortmund.de
Sprechstunde: nach Vereinbarung.