Proseminar Analysis (Lehramt) WS 2018/19 (Röger)

Termin Seminar

Mi 12-14, M911. Beginn des Seminars am 17. Oktober.

Vorträge

Datum SprecherIn Vortragstitel
17.10. Friederike Hubig Das Dezimalsystem.
24.10. Rojda Yalciner Newton-Verfahren I.
31.10 Charlotte Herbold Newton-Verfahren II.
07.11. Christopher Brotzki Fundamentalsatz der Algebra.
14.11. Charlotte Wenzel Weierstraßscher Approximationssatz.
21.11. Jule Hübner Polynominterpolation.
28.11. Sally Charleen Gleim Konvexe Funktionen I.
05.12. Nikolas Nowak Konvexe Funktionen II.
12.12. Duygu Toslu $\pi$ als Flächeninhalt des Kreises.
19.12. Lars-Henning Peters Buffon'sches Nadelproblem.
09.01. Nils Brock Fourierreihen I.

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Themen

  1. Das Dezimalsystem, [Tao I])
  2. Newton-Verfahren I, in $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$ ([Heuser] Kapitel 70, [Kaballo I], [Erdős])
  3. Newton-Verfahren II, in $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$ ([Erdős], [Rannacher])
  4. Fundamentalsatz der Algebra ([Hildebrandt 1], Kapitel 2.7, [Velleman]).
  5. Weierstraßscher Approximationssatz ([Hildebrandt 1], Kapitel 2.8; [Behrends] Kapitel 7.1).
  6. Monotone Approximationen durch die Stirlingsche Formel ([Karcher], [Dunbar], siehe auch [Apostol])
  7. Polynominterpolation ([Stoer], Abschnitt 2.1), mit Identitätssatz [Heuser]
  8. Konvexe Funktionen I ([Kaballo I], Kapitel 21)
  9. Konvexe Funktionen II, inklusive Jensen’sche Ungleichung ([Kaballo I], Kapitel 21)
  10. Cantor-Menge und Cantor-Funktion ([Appell], auch: [Jost], [Heuser], [Königsb.], [Krantz])
  11. $\pi$ als Flächeninhalt des Kreises ([Kaballo I], Kapitel 16) und: $\pi$ ist irrational ([BUCH], Kapitel 6)
  12. Buffon'sches Nadelproblem ([BUCH], Kapitel 20)
  13. Riemann-Stieltjes Integral ([Tao II])
  14. Parameterabhängige Integrale I ([Hildebrandt 2] Kap. 1.3-1.4)
  15. Parameterabhängige Integrale II ([Hildebrandt 2] Kap. 1.3-1.4)
  16. Fourierreihen I ([Hildebrandt I] Kapitel 4.6).
  17. Fourierreihen II ([Hildebrandt I] Kapitel 4.6).

Literatur

[4] Tom M. Apostol. An Elementary View of Euler's Summation Formula.
[1] René L. Schilling. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, New York, 2005. [http ]
[2] Boto von Querenburg. Mengentheoretische Topologie. HOCHSCHULTEXT. Springer, Berlin [u.a.], 1976.
[3] R. W. Freund and R. H. W. Hoppe. Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, New York, 10., neu bearb. aufl. edition, April 2007.
[4] M. Aigner, G.M. Ziegler, and K.H. Hofmann. Das BUCH Der Beweise. Springer, 2003. [http ]
[4] Ehrhard Behrends. Analysis Band 2.
[4] Steven R. Dunbar. Stirling’s Formula by Euler-Maclaurin Summation.
[4] László Erdős. Numerische Mathematik I. Vorlesungsskript.
[5] Otto Forster. Analysis Band 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Vieweg-Studium: Grundkurs Mathematik. Vieweg, Braunschweig, 6 edition, 2001.
[6] H. Heuser. Lehrbuch der Analysis. Teubner, Stuttgart, 14 edition, 2001.
[7] Winfried Kaballo. Einführung in die Analysis, Band 1. Spektrum Akad. Verlag, 2 edition, 2000.
[8] Konrad Königsberger. Analysis 1. Springer, Berlin [u.a.], 5 edition, 2001.
[4] Steven G. Krantz. Real Analysis and Foundations. Chapman & Hall, 2016. [http ]
[9] Rolf Rannacher. Analysis II. Vorlesungsskript, 2010.
[9] Wolfgang Walter. Analysis I. Springer, Berlin u.a.], 5 edition, 1999.
[10] J. Jost and H. Azad. Postmodern Analysis. Universitext (1979). Springer, 2005. [http ]
[10] T. Tao. The decimal system. website T. Tao. [ http ]
[10] T. Tao. A little more on the Riemann-Stieltjes integral. website T. Tao. [http ]
[4] Daniel J. Velleman. The Fundamental Theorem of Algebra: A Visual Approach.
[11] J. Appell. Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen. Springer-Lehrbuch. Springer, 2009. [http ]
[12] H. Karcher. Monotone Approximationen durch die Stirlingsche Formel. [http ]
[13] S. Hildebrandt. Analysis 1. [http ]

Ablauf des Seminars.

Beachten Sie bitte einige allgemeine Hinweise zu Seminaren.