Variationsungleichungen wurden bislang von Suttmeier in [Ra97-1] - [Su98-2] für Probleme der Elasto-Plastizität behandelt, die durch Einführung eines Projektionsoperators auf die Fließfläche die Form einer nicht-linearen Variationsgleichung annehmen. Für die Modelle der Hencky- und Prandtl-Reuß-Plastizität konnte das Konzept der gewichteten residualen Fehlerschätzer erfolgreich zur Genauigkeitskontrolle und zur Bestimmung der plastischen Zonen eingesetzt werden. Ferner wurden in diesen Arbeiten effiziente Löser für die entstehenden nichtlinearen Gleichungssysteme eingesetzt, basierend auf Newton-Linearisierung und lokalem Mehrgitterverfahren.
Im Rahmen zweier Diplomarbeiten wurden Studien zur lokalen Defektkorrekturdurchgeführt ([Os97], [Uh98]). Diese erwiesen sich vor allem für Probleme mit vorherrschendem Pollution-Effekt durch lokale Singularitäten (Ecken, Kanten) als einfach handhabbare Mechanismen zur Genauigkeitssteigerung. Die Verfahren lassen sich als multiplikatives Schwarz-Verfahren für zusammengesetzte FE-Räume interpretieren, die hier aber als verbessertes Diskretisierungsverfahren und nicht als Löser eingesetzt werden.
Theoretische Vorarbeiten zur Beschreibung lokaler, geometriebedingter Spannungskonzentrationen finden sich in [Bl88]. Speziell wurden Formeln zur Berechnung der Spannungsintensitätsfaktoren hergeleitet und für die Numerik genutzt, mit deren Hilfe auch Aussagen über den Rand der Konttaktzone möglich sind (vgl. [We94]).
Fehlerkontrolle für Galerkin-artige Methoden zur Diskretisierung für Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen wurden in [Wi98], [Bl99] untersucht. Durch Einsatz spezieller numerischerQuadraturen konnten die bekannten unstetigen und stetigen Galerkin-Techniken in semi-implizite Runge-Kutta-Verfahren überführt werden, die gegenüber den vollbesetzten Galerkin-Verfahren zu einer erheblichen Aufwandsreduktion in jedem Zeitschritt führen. Dabei können die Galerkin-typischen optimalen Fehlerschätzer weitgehend weiterverwendet werden.
Wegen des experimentellen Charakters der Untersuchungen bietet sich
für die Implementierung nicht die Verwendung kommerzieller Programme an,
die meist nur eingeschränkten Zugriff auf die zur Berechnung der
Fehlerschätzer notwendigen Daten ermöglichen.
Statt dessen sollen die Berechnungen
mit einem in der Arbeitsgruppe entwickelten
objektorientierten Finite-Elemente-Code auf JAVA-Basis
durchgeführt werden, der aufbauend auf einem separierten
Netzverwaltungskonzept ([Bl97], [Bl98]) die Funktionalität des
bislang eingesetzten,
in F77-geschriebenen,
Finite-Elemente-Paketes FEAT2D/FEAT3D ([Bl92], [Ha94])
übernimmt.
Weitreichende Erfahrungen in der Finite-Elemente-Software-Entwicklung liegen
zudem mit dem Programm-Paket DEAL (C++-Implementierung) vor, das von
F.-T. Suttmeier mitentwickelt und bislang an der Universität
Heidelberg
für verwandte Aufgabenstellungen eingesetzt wurde. Die vorhandene
Software ermöglicht die flexible Implementierung von
FE-Diskretisierungen hinsichtlich der Netzwahl und der verwendeten
Ansatzräume und beinhaltet, für die 
-Methode, effiziente
Lösungskomponenten z.B. auf
der Basis lokaler Mehrgitterverfahren.