Funktionalanalysis I, Wintersemester 2018/19

(Zur Homepage der Funktionalanalysis II)

Aktuelles

Die Noten zur Klausur vom 18.03.2019 sind mittlerweile in BOSS eingetragen worden. Die Einsichtnahme findet am Donnerstag, 28.03.2019 von 14:00 bis 14:30 Uhr in Raum M / E 19 statt.

Die Vorlesung beginnt am Montag, 8. Oktober 2018 um 10:15 Uhr.

Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche, d.h. am Mittwoch, 17. Oktober 2018 um 8:30 Uhr.

Zum Erwerb der Studienleistung werden vier Tests in den Übungen geschrieben. Sie beginnen pünktlich um 8:30 Uhr und dauern jeweils 30 Minuten. Es sollten mindestens 50% der Gesamtpunktzahl (Summe über alle Tests) erreicht werden (hinreichende Bedingung). Dies entspricht 30 Punkten als Summe aus allen vier Tests.

Termin: 24.10.2018 Test 1
Termin: 14.11.2018 Test 2
Termin: 12.12.2018 Test 3
Termin: 16.01.2019 Test 4

Vorlesung

Tag	Uhrzeit	Raum
Montag	10:15--11:45 Uhr	M / E 19
Donnerstag	14:15--15:45 Uhr	M / E 19

Übungen

Gruppe	Tag	Uhrzeit	Raum	Übungsleiterin	Briefkasten
1	Mittwoch	08:30--10:00 Uhr	M / E 25	Dr. Egidi, Michela	105
2	Mittwoch	08:30--10:00 Uhr	M / E 1011	Urban, Maik	105

Die Abgabe der bearbeiteten Übungsblätter erfolgt jeweils montags bis 12:00 Uhr in den genannten Briefkasten im Foyer. Die Abgabe ist freiwillig, aber abgegebene Bearbeitungen werden korrigiert.

Materialien zur Vorlesung

Was ist Funktionalanalysis und wer hat sie erfunden?
Weitere Hinweise zur Historie der Funktionalanalysis (alphabetisch geordnete Liste)
Ausführliches Literaturverzeichnis
Einführung in die Maß- und Integrationstheorie
Beweis der hölderschen Ungleichung
Beweis der minkowskischen Ungleichung
Vollständigkeit der L^p-Räume
Überall stetige, aber nirgends differenzierbare Funktionen
Beweis zu Lemma 2.2.8
Lemma 3.2.4

Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt
14. Übungsblatt
15. Übungsblatt

Klausur

Die Modulprüfung wird in Form einer dreistündigen Klausur stattfinden.

Hier finden Sie zwei alte Klausuren. Bitte beachten Sie, dass Sie derzeit noch nicht in der Lage sein können, alle Aufgaben zu lösen.

1. Klausur aus dem WiSe 2010/11
2. Klausur aus dem WiSe 2010/11

Tag	Datum	Uhrzeit	Raum
Donnerstag	07.02.2019	08:00--11:00	EF 50 / HS 2
Montag	18.03.2019	14:00--17:00	M / E 28

Literatur

H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer-Verlag, 1985.
G. Bachmann und L. Narici: Functional Analysis, Academic Press, 1966.
B. Bollobás: Linear Analysis, Cambridge University Press, 1990.
J.B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985.
J. Gray: The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century, Springer-Verlag, 2015.
E. Hairer und G. Wanner: Analysis in historischer Entwicklung (Übersetzung der englischsprachigen Ausgabe "Analysis by its History" von A. Lochmann), Springer-Verlag, 2008.
W. Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis, Springer Spektrum, 2018.
W. Kaballo: Aufbaukurs Funktionalanalysis, Springer Spektrum, 2014.
R. Meise und D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, 1992.
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, 1991.
W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1987.
A.E. Taylor und D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis, John Wiley & Sons, Inc., 1980.
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer Spektrum, 2018.
Die Bücher von Gray und von Hairer/Wanner sind geeignet für Studierende, die sich auch für Geschichte der Analysis interessieren.

Über mein eigenes Mathematikstudium

Hier folgen einige Reminiszensen aus meinem Mathematikstudium, das ich im Wintersemester 1974/75 an der Justus-Liebig-Universität in Gießen (eine rein klassische Universität ohne jegliche Ingenieure, die mittlerweile über 400 Jahre alt ist) begonnen und Anfang des Wintersemesters 1978/79 abgeschlossen habe.

Es handelt sich dabei nicht um die Originale, denn die sind mittlerweile so verblasst, dass man sie kaum noch lesen kann. Ich habe sie abgeTeXt, aber keine Veränderungen vorgenommen. Das erste Blatt sieht auch noch so aus wie damals nur dass die mathematischen Sonderzeichen noch handschriftlich eingetragen waren.

Die Modalitäten zum Erwerb des Übungsscheines (das entspricht der heutigen Studienleistung) waren wie folgt: In den Hausaufgaben konnte man maximal 20 Punkte erreichen, wenn man insgesamt 2/3 der Aufgaben richtig bearbeitet hatte. In der Zwischenklausur gab es 30 und in der Schlussklausur 50 Punkte. Von diesen 100 Punkten musste man 50 erreichen. Dabei wurde sowohl in den Hausaufgaben als auch Klausuren sehr streng korrigiert, insbesondere bei fehlenden Begründungen gab es sofort Punktabzug. Zum Erwerb eines Übungsscheines hatte man unendlich viele Versuche.

Die Klausuren waren jeweils sogenannte Kofferklausuren, d.h. man konnte so viele schriftliche Hilfsmittel benutzen wie man tragen konnte. Ich habe immer nur das Vorlesungsskript und die Lösungen zu den Übungsaufgaben mitgenommen. Mehr war nicht sinnvoll, denn die Wahrscheinlichkeit, eine Aufgabe in einem Buch zu finden war nahezu Null.

Um zur Vordiplomprüfung (nach 4 Semestern) zugelassen zu werden, musste man Übungsscheine zu folgenden Vorlesungen erwerben: Differential- und Integralrechnung I + II, Funktionentheorie, Differentialgleichungen, lineare Algebra und analytische Geometrie I und ein Wahlfach (zum Beispiel lineare Algebra und analytische Geometrie II, Praktische Analysis I (heute heißt das Numerik I) oder Algebra). Daneben musste man noch einen Proseminarschein erwerben (ich habe den in Stochastik gemacht, obwohl ich während meines gesamten Studiums nie eine Stochastikvorlesung gehört habe). Im Nebenfach Physik (daneben gab es nur BWL und VWL) musste man noch Übungsscheine zu Experimentalphysik I + II (die waren aber fast geschenkt) und in der theoretischen Physik in Mechanik erwerben.

Die Vordiplomsprüfung bestand insgesamt aus 4 mündlichen Prüfungen (2 in Mathematik und 2 im Nebenfach) von je 30 Minuten Dauer. Abgeprüft wurden die 9 oben genannten 4-stündigen Vorlesungen (DI I + II waren 5-stündig) innerhalb von 14 Tagen. Bei mir waren das konkret:

Mathematik I (Analysis): Lineare Algebra I, Differential- und Integralrechung I + II und gewöhnliche Differentialgleichungen

Mathematik II (Grundstrukturen): Funktionentheorie und Numerik I

Experimentalphysik I + II

Theoretische Physik: Mechanik

Im Hauptstudium, d.h. nach bestandener Vordiplomprüfung musste man dann fast keine Übungsscheine mehr erwerben, d.h. man konnte in "Ruhe" studieren (was nicht mit rumgammeln gleichzusetzen ist). Zu erwerben waren noch zwei Seminarscheine und zwei Scheine in theoretischer Physik, nämlich Elektrodynamik und Quantentheorie I. Ich habe meine Seminarscheine in Algebra (Gruppentheorie) und Höherer Funktionentheorie (so hieß damals die Funktionentheorie II) erworben. Weiterhin habe ich freiwillig noch Übungsscheine in Algebra und Topologie erworben.

Die Diplomarbeit musste man nicht anmelden, sondern man hat einfach irgendwann angefangen zu schreiben. Eine Frist bis zur Abgabe gab es natürlich auch nicht. Manche Studierende haben sich damit dann drei Jahre Zeit gelassen. Ich habe es in einem Jahr geschafft, was für damalige Verhältnisse schnell war, denn für die Note 1,0 (die ich nicht geschafft habe) wurde eine verkappte Doktorarbeit erwartet.

Wenn die Diplomarbeit positiv bewertet wurde, konnte man sich zur Diplomprüfung anmelden. Diese bestand aus zwei 45-minütigen mündlichen Prüfungen in Mathematik und einer 30-minütigen mündlichen Prüfung im Nebenfach. In Mathematik hießen die Prüfungsfächer Reine und Angewandte Mathematik. In beiden wurden je drei 4-stündige Vorlesungen abgeprüft. Pflicht waren Numerik I + II (die man auch durch Stochastik I + II ersetzen konnte), Algebra und Topologie. Wenn man Numerik I oder Algebra schon als Wahlfach im Vordiplom gewählt hatte, musste man sie durch andere Vorlesungen ersetzen. Bei mir waren die Prüfungsfächer konkret:

Reine Mathematik: Algebra, Topologie und Funktionalanalysis (für diese Vorlesung benötige ich heute als Dozent etwa 1,5 Semester)

Angewandte Mathematik (das galt damals noch nicht wirklich als Mathematik und war für manche Ordinarien eher ein Schimpfwort): Numerik II, Höhere Funktionentheorie und Banachalgebren

Nebenfach: Theoretische Physik: Elektrodynamik und Quantentheorie I

Natürlich mussten diese Prüfungen auch wieder innerhalb von 14 Tagen absolviert werden. Ich hatte das Vergnügen die beiden Mathematikprüfungen an einem Tag kurz hintereinander (also ohne jegliche Pause) abzulegen. Warum? Nun mein Diplomvater (der die Angewandte Mathematik prüfte) meinte: Ja, Herr Brück, Sie wollen ja bei mir Assistent werden und promovieren. Da wüsste ich gerne, was Sie in der Reinen Mathematik zu leisten im Stande sind. Sollen wir die beiden Prüfungen nicht zusammenlegen? Außerdem sparen wir uns dann den Beisitzer. Kann man da Nein sagen?

Übrigens mussten wir für die Prüfungen bezahlen, und zwar 40 DM für die Vordiplomprüfung und 80 DM für die Diplomprüfung. Dies war in der Prüfungsordnung vorgeschrieben. Diese war so alt, dass dort statt DM noch RM (Reichsmark) stand. Der Kurs war dann 1:1. Die Doktorprüfung kostete 200 DM. Diese Prüfung habe ich natürlich erst angemeldet als die Doktorarbeit positiv bewertet war. Die Habilitation war dann aber kostenlos. Von den Prüfungsgebühren wurde das naturwissenschaftliche Prüfungsamt (bestehend aus zwei halbtags beschäftigten Damen) finanziert (Gehalt, Urkunden, Büromaterial usw.). Wenn das Geld nicht vollständig verbraucht wurde, wurde der "Rest" nach einem gewissen Schlüssel an die Prüfer verteilt. Ich habe einmal als (prüfungsberechtigter) Privatdozent kurz vor Weihnachten einen Betrag von (die Zahl ist jetzt zwar erfunden, aber die Größenordnung stimmt) 37,43 DM erhalten.

PS: Ich will mit diesen Erinnerungen weder prahlen noch sagen, dass früher alles besser war. Nein, ich möchte einfach nur erzählen, sonst nichts.

Kontakt

Vorlesung

apl. Prof. Dr. Rainer Brück
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M / 626
Telefon: 0231-755-3056, Sekretariat Frau Textor: 3063 (vormittags außer mittwochs)
E-Mail: Rainer.Brueck[at]math.tu-dortmund.de
Sprechstunde: Dienstag, 10:30--11:30 Uhr oder nach Vereinbarung

Übungen

Dr. Michela Egidi
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M / 622
Telefon: 0231-755-3049
E-Mail: Michela.Egidi[at]math.tu-dortmund.de
Sprechstunde nach Vereinbarung

MSc. Maik Urban
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M / 642
Telefon: 0231-755-3178
E-Mail: Maik.Urban[at]math.tu-dortmund.de
Sprechstunde nach Vereinbarung